¡Bienvenidos a Nuestro Blog!

Hola chicos y chicas, nos presentamos. Somos Juan, Daniela y Alba, unos amigos desde hace un par de años que estudiamos en el IES Feria del Atlántico un 2º Bachillerato de la modalidad de ciencias de la salud. Este blog ha sido creado con la finalidad de que aquellas personas que hagan un pequeño esfuerzo en meterse en él, aprendan algo más de lo que ya saben.

A continuación creamos 4 nuevas entradas relacionadas con las matemáticas, pequeñas cosas sencillas que toda persona debería saber, pero sino las sabes no hay ningún problema porque esa es la finalidad de este blog. Cada una de ellas tendrá información diferente como por ejemplo la importancia de las matemáticas en nuestra vida cotidiana o la manera más fácil de resolver una ecuación de segundo grado.

Multiplicaciones y Divisiones

Utilizamos la regla de los signos para saber el resultado de multiplicar y dividir el signo de los números enteros:

Para la multiplicación:
Más por más es más.
Más por menos es menos.
Menos por más es menos.
Menos por menos es más.

Para la división:
Más entre más es más.
Más entre menos es menos.
Menos entre más es menos.
Menos entre menos es más.


Como conclusión:
Cuando se multipliquen o dividan signos iguales, el resultado es más.
Cuando se multipliquen o dividan signos distintos el resultado es menos.

Ecuaciones

¡Hola chicos! Soy Daniela, y soy muy buena haciendo y explicando ecuaciones y estadística. Me gustaría compartirles mis conocimientos sobre esto y transmitirles lo importante que es. Sé que muchos estudiantes se preguntan para qué necesitamos aprender a resolver ecuaciones, y aquí a parte de enseñarles como se hacen, vamos a aplicar su funcionalidad a la vida cotidiana. 

¡¡¡Espero que les sirva y les motive a aprender!!!

Las ecuaciones son igualdades algebraicas que guardan una relación entre cantidades cuyos valores son desconocidos y sirven para resolver problemas. Sin embargo, no todas las igualdades algebraicas son ecuaciones. Una ecuación expresa, mediante una igualdad algebraica, una relación entre cantidades cuyo valor, de momento, no conocemos.

¿Para qué sirven las ecuaciones?

Las ecuaciones sirven para codificar relaciones en lenguaje algebraico y, a partir de ahí, manejarlas matemáticamente. Esto supone una herramienta muy potente para resolver problemas.





Como resolver ecuaciones

Resolver una ecuación es encontrar el valor, o los valores, que deben tomar las letras para que la igualdad sea cierta, o bien averiguar que no tiene solución. Seguramente, conoces procedimientos para resolver metódicamente algunos tipos de ecuaciones. Pero si llegamos a la solución mediante cualquier otro camino, también es válida la resolución. La solución de la ecuación es el valor de la incógnita que hace cierta la igualdad.



Ejemplos

La mitad de un número es igual a su quinta parte más seis unidades:

Un número → x
Su mitad → x/2
Su quinta parte → x/5




Una habitación rectangular es tres metros más larga que ancha, y su superficie es de 28 metros cuadrados:

Ancho → x
Largo → x+3




Elementos de una ecuación

- Miembros :

Son cada una de las expresiones que aparecen a ambos lados de la igualdad.


- Términos:

Son los sumandos que forman los miembros.


- Incógnitas:

Son las letras que aparecen en la ecuación.


- Soluciones:

Son los valores que deben tomar las letras para que la igualdad se cumpla.


- Grado:

Es el mayor de los grados de los monomios que forman los miembros.


- Ecuaciones equivalentes:

Dos ecuaciones son equivalentes cuando tienen las mismas incógnitas y las mismas soluciones.



Ecuaciones e identidades

Una ecuación es una igualdad entre expresiones algebraicas que se cumple solamente para ciertos valores de las letras.
Una identidad es una igualdad algebraica que se cumple siempre, independientemente de los valores que tomen las letras.

Resolución de ecuaciones

Tipo x+a=b

Como resolver ecuaciones tipo x+a=b:

1. Para resolver la ecuación x+a=b, restamos a en ambos miembros.

2. Para resolver la ecuación x+4=7:

Restamos 4 a los dos miembros.

La solución es x=3:

Tipo x-a=b

Como resolver ecuaciones tipo x-a=b:

1. Para resolver la ecuación x-a=b, restamos a en ambos miembros.

2. Para resolver la ecuación x-2=6:

Sumamos 2 a los dos miembros:

La solución es x=8





A continuación, haremos un claro ejemplo de un problema aplicado a la vida cotidiana:


Queremos diseñar una habitación de 18 metros cuadrados con forma rectangular de modo que el largo de la misma sea el doble que el ancho.

- Llamamos x al ancho de la habitación.
- Como el largo tiene que ser el doble del ancho, el largo es 2·x.
- El área de un rectángulo es el producto del ancho por el largo:
                             Área = x·2·x = 2·x2

Como el área tiene que ser 18, tenemos la ecuación
18 =2·x2

La ecuación que tenemos es una ecuación de segundo grado incompleta. Esta ecuación tiene dos soluciones: x = 3 y x = -3.

La solución del problema es la solución positiva porque la incógnita x representa una longitud.

Por tanto, el largo de la habitación debe ser 6 metros y el ancho debe ser 3 metros. El área es 3·6 = 18 m2.



¡Ahora ya no tenéis excusa para pensar que las ecuaciones no sirven para nada!

Rectas

Hola chicos y chicas, soy Alba, una de las componentes de este blog. En este apartado introduciré el tema de las rectas, sus ecuaciones con ejercicios resueltos y por último sus aplicaciones en la vida cotidiana. Espero que les guste, ya que este tema es de gran interés para mí y se me da bastante bien. 

¡¡Comenzamos!!

Introducción

La recta o la línea recta es una línea que se extiende en una misma dirección; por lo tanto, tiene una sola dimensión y contiene un número infinito de puntos. Dicha recta también se puede describir como una sucesión continua de puntos extendidos en una sola dirección.

Recta a partir de un punto y la pendiente

Conociendo un punto y la pendiente de una recta podemos representarla como:

EJEMPLO 1

Pendiente de recta que pasa por dos puntos

Para obtener la pendiente m de una recta que pasa por dos puntos aplicamos la siguiente fórmula:

Ecuación general de la recta

Operando, cualquier ecuación de una recta puede expresarse de la forma ax + by = c. Por eso se llama forma general de la ecuación de la recta.

Cuando a≠0 y b=0, la recta es paralela al eje Y y no corresponde a la gráfica de una función.

Cuando b≠0, en todos los casos, la recta corresponde a una función. Todas ellas se llaman funciones lineales.

EJEMPLO 1

Hallar la pendiente de la recta que pasa por los puntos (2,4) y (-3,-1).

Rectas perpendiculares

Las pendientes, m1 y m2, de dos rectas perpendiculares se relacionan así: m1·m2=-1

Rectas paralelas al eje X

La función constante y=k siempre tiene pendiente cero y es paralela al eje X.

Rectas paralelas al eje Y

Las ecuaciones x=k se representan como una recta paralela al eje Y.

Probabilidad

Hola chicos, soy Juan, en esta entrada voy a explicar varias cosas sobre probabilidad, ya que es un tema que se me da bien y me resulta interesante.

¿Qué es la probabilidad?

Cálculo matemático de las posibilidades que existen de que una cosa se cumpla o suceda al azar.


¿Para qué sirve la probabilidad?

Se usa extensamente en áreas como la estadística, la física, las ciencias sociales, la Investigación médica, las finanzas y la economía para sacar conclusiones sobre la probabilidad de sucesos potenciales.

TIPOS DE PROBABILIDAD

La probabilidad de un suceso indica el grado de confianza que podemos tener en que ese suceso ocurra. Se expresa mediante un número comprendido entre 0 y 1.
Sucesos aleatorios

En nuestras vivencias de cada día nos encontramos con muchos acontecimientos de los que no podríamos predecir si ocurrirán o no. Dependen del azar. Se llaman, pues, sucesos aleatorios.

• Caso: cada uno de los resultados que puede obtenerse al realizar una experiencia aleatoria se llama caso.

Ejemplo:

Los posibles casos al lanzar un dado son: 1, 2, 3, 4, 5, y 6.


• Espacio muestral: el conjunto de todos los casos posibles se llama espacio muestral, al que designamos por E.

Ejemplo:

En el dado, el espacio muestral es: E= {1, 2, 3, 4, 5, 6}


• Sucesos: los subconjuntos del espacio muestral se llaman sucesos.

Ejemplo:

A continuación 3 sucesos (hay muchos más):
{3}
{4, 2}
{6, 5, 5}

Probabilidad de Bayes

Si son Sucesos incompatibles

Y cuya unión es el espacio muestral  .

Y es otro suceso.

Resulta que:









Las probabilidades se denominan probabilidades a priori.

Las probabilidades se denominan probabilidades a posteriori.

Las probabilidades se denominan verosimilitudes.

El 20% de los empleados de una empresa son ingenieros y otro 20% son economistas. El 75% de los ingenieros ocupan un puesto directivo y el 50% de los economistas también, mientras que los no ingenieros y los no economistas solamente el 20% ocupa un puesto directivo. ¿Cuál es la probabilidad de que un empleado directivo elegido al azar sea ingeniero?

Probabilidad distribución binomial

En cada prueba del experimento sólo son posibles dos resultados: el suceso A (el cual llamamos éxito) y su contrario  (el cual llamamos fracaso).

La probabilidad de que ocurra el suceso A es constante, es decir, que no varía de una prueba a otra; esta probabilidad se representa por p.

El resultado obtenido en cada prueba es independiente de los resultados obtenidos anteriormente La distribución binomial se suele representar por B(n,p) , donde n es el número de pruebas de que consta el experimento, p es la probabilidad de éxito. La probabilidad de fracaso es 1-p y la representamos por q.

Ejemplo: La última novela de un autor ha tenido un gran éxito, hasta el punto de que el 80% de los lectores ya la han leído.

Un grupo de 4 amigos son aficionados a la lectura:

a) ¿Cuál es la probabilidad de que en el grupo hayan leído la novela 2 personas?

b) ¿Y cómo máximo 2?


Solución:


La última novela de un autor ha tenido un gran éxito, hasta el punto de que el 80% de los lectores ya la han leído.
Un grupo de 4 amigos son aficionados a la lectura:


1¿Cuál es la probabilidad de que en el grupo hayan leído la novela 2 personas?






2¿Y cómo máximo 2?

Probabilidad distribución normal

A continuación, te indicaré los significados de algunos conceptos relacionados con la distribución normal:

• Media: Número que resulta al efectuar una serie determinada de operaciones con un conjunto de números y que, en determinadas condiciones, puede representar por sí solo a todo el conjunto.

• Moda. Valor que aparece con mayor frecuencia en una serie de medidas.

• Mediana. Número central de un grupo de números ordenados por tamaño.

• Desviación típica. Medida que se utiliza para cuantificar la variación o la dispersión de un conjunto de datos numéricos.

• Varianza. Media de las desviaciones cuadráticas de una variable aleatoria, referidas al valor medio de esta.

• Variable aleatoria. Función que asigna un valor, usualmente numérico, al resultado de un experimento aleatorio.

 Distribución normal

Dada una variable aleatoria X, decimos que la frecuencia de sus observaciones puede aproximarse satisfactoriamente a una distribución normal tal que: X ~ N (μ, σ), donde los parámetros de la distribución son la media o valor central (μ) y la desviación típica (σ).

En otras palabras, la frecuencia de una variable aleatoria X puede representarse mediante una distribución normal. para ayudarte a resolver estos ejercicios se utiliza esta tabla :

Ejemplo: 

Si es una variable aleatoria de una distribución , hallar:

Si es una variable aleatoria de una distribución , hallar: .





En este caso, se esta trabajando con una distribución normal estándar, para resolverlo utilizaremos la formula siguiente:















Ahora, tenemos que localizar en nuestra tabla de distribución normal, localizamos el valor cuando , pero necesitamos el valor para cuando , entonces se utiliza entonces obtenemos que . Además, como la distribución normal es simétrica, tenemos que .











Es decir, que aproximadamente el 99,74% de los valores de x están a menos de tres desviaciones típicas de la media.

Estadística

La estadística permite analizar conjuntos de datos para clasificarlos y obtener conclusiones.

Población, muestra e individuo

Población es el conjunto de todos los elementos objeto de nuestro estudio.
Muestra es un subconjunto, extraído de la población, cuyo estudio sirve para inferir características de toda la población.
Individuo es cada uno de los elementos que forman la población o la muestra.

Una variable estadística se llama cuantitativa cuando toma valores numéricos, y cualitativa, cuando toma valores no numéricos.

• El número de hijos es una variable cuantitativa porque solo puede tomar valores numéricos:    0, 1, 2, 3, 4, 5 y 6.
• El color del pelo es una variable cualitativa porque no puede tomar valores numéricos:         marrón, negro, rojo y amarillo.

Tabla de frecuencias

La siguiente tabla muestra los resultados de haber preguntado a 23 adultos cuántos hijos tienen:

Hijos por adulto                                                                          Frecuencia
          0                                                                                               3
          1                                                                                               4
          2                                                                                               7
          3                                                                                               5
          4                                                                                               3
          5                                                                                               2


La siguiente tabla muestra los resultados de haber preguntado a 23 personas qué color de pelo tienen: 

Color de pelo                                                                              Frecuencia
    marrón                                                                                           8
     negro                                                                                            7
      rojo                                                                                              3
  amarillo                                                                                            6


El número de veces que se repite cada valor de la variable se llama frecuencia de ese valor. También se llama su frecuencia absoluta.
La proporción de veces de cada valor se llama su frecuencia relativa. Es el cociente entre la frecuencia absoluta y el número total de individuos.

Media

Para obtener la media del número de hijos por adulto habría que aplicar la siguiente fórmula:
Media = número total de hijos / número total de adultos =
= (0 · 3 + 1 · 4 + 2 · 7 + 3 · 5 + 4 · 3 + 5 · 2) / 23 = 2,39

Concluyendo que la media de hijos por adulto es 2,39.

Mediana

Para hallar la mediana de la distribución anterior, ordenamos los datos de menor a mayor,
0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5

La mediana es el valor que esta en el medio, el 2. Si hubiese un número par de datos, se asignaría la mediana al valor intermedio entre los dos centrales.

Moda
Se llama moda al dato que aparece más veces; es decir, el que tiene mayor frecuencia. En el caso anterior, moda = 2 porque es el valor que mayor frecuencia tiene. En el caso del color de pelo, la moda es el color negro.

Recorrido

El recorrido de una distribución es la diferencia entre sus valores extremos:

RECORRIDO = valor mayor – valor menor

Desviación media

La desviación media de una distribución es el promedio de las distancias a la media de los valores de todos los individuos.

Integrales

 EXPLICACIÓN DE INTEGRALES

Hola chicos y chicas, a continuación les dejaré un enlace hacia drive en el que te encontrarás un pdf con unas explicaciones e introducción hacia el tema de integrales. Es bastante largo pero tenemos que darnos cuenta de que es un tema bastante extenso y empieza explicando desde 0. ¡¡Espero que les guste!!

https://drive.google.com/file/d/1-PHeh7Kfy0BQChBMfsDSd_dZ9C3kSM40/view?usp=sharing