Hola chicos, soy Juan, en esta entrada voy a explicar varias cosas sobre probabilidad, ya que es un tema que se me da bien y me resulta interesante.
¿Qué es la probabilidad?
Cálculo matemático de las posibilidades que existen de que una cosa se cumpla o suceda al azar.
¿Para qué sirve la probabilidad?
¿Para qué sirve la probabilidad?
Se usa extensamente en áreas como la estadística, la física, las ciencias sociales, la Investigación médica, las finanzas y la economía para sacar conclusiones sobre la probabilidad de sucesos potenciales.
La probabilidad de un suceso indica el grado de confianza que podemos tener en que ese suceso ocurra. Se expresa mediante un número comprendido entre 0 y 1.
Sucesos aleatorios
En nuestras vivencias de cada día nos encontramos con muchos acontecimientos de los que no podríamos predecir si ocurrirán o no. Dependen del azar. Se llaman, pues, sucesos aleatorios.
• Caso: cada uno de los resultados que puede obtenerse al realizar una experiencia aleatoria se llama caso.
Ejemplo:
Los posibles casos al lanzar un dado son: 1, 2, 3, 4, 5, y 6.
• Espacio muestral: el conjunto de todos los casos posibles se llama espacio muestral, al que designamos por E.
Ejemplo:
En el dado, el espacio muestral es: E= {1, 2, 3, 4, 5, 6}
• Sucesos: los subconjuntos del espacio muestral se llaman sucesos.
Ejemplo:
A continuación 3 sucesos (hay muchos más):
{3}
{4, 2}
{6, 5, 5}
TIPOS DE PROBABILIDAD
Sucesos aleatorios
En nuestras vivencias de cada día nos encontramos con muchos acontecimientos de los que no podríamos predecir si ocurrirán o no. Dependen del azar. Se llaman, pues, sucesos aleatorios.
• Caso: cada uno de los resultados que puede obtenerse al realizar una experiencia aleatoria se llama caso.
Ejemplo:
Los posibles casos al lanzar un dado son: 1, 2, 3, 4, 5, y 6.
• Espacio muestral: el conjunto de todos los casos posibles se llama espacio muestral, al que designamos por E.
Ejemplo:
En el dado, el espacio muestral es: E= {1, 2, 3, 4, 5, 6}
• Sucesos: los subconjuntos del espacio muestral se llaman sucesos.
Ejemplo:
A continuación 3 sucesos (hay muchos más):
{3}
{4, 2}
{6, 5, 5}
Probabilidad de Bayes
Si
son Sucesos incompatibles
Y cuya unión es el espacio muestral
.
Y
es otro suceso.
Resulta que:
Las probabilidades
se denominan probabilidades a priori.
Las probabilidades
se denominan probabilidades a posteriori.
Las probabilidades
se denominan verosimilitudes.
Si
son Sucesos incompatibles Y cuya unión es el espacio muestral
.Y
es otro suceso.Resulta que:
Las probabilidades
se denominan probabilidades a priori.Las probabilidades
se denominan probabilidades a posteriori.Las probabilidades
se denominan verosimilitudes.El 20% de los empleados de una empresa son ingenieros y otro 20% son economistas. El 75% de los ingenieros ocupan un puesto directivo y el 50% de los economistas también, mientras que los no ingenieros y los no economistas solamente el 20% ocupa un puesto directivo. ¿Cuál es la probabilidad de que un empleado directivo elegido al azar sea ingeniero?
Probabilidad distribución binomial
En cada prueba del experimento sólo son posibles dos resultados: el suceso A (el cual llamamos éxito) y su contrario  (el cual llamamos fracaso).
La probabilidad de que ocurra el suceso A es constante, es decir, que no varía de una prueba a otra; esta probabilidad se representa por p.
El resultado obtenido en cada prueba es independiente de los resultados obtenidos anteriormente La distribución binomial se suele representar por B(n,p) , donde n es el número de pruebas de que consta el experimento, p es la probabilidad de éxito. La probabilidad de fracaso es 1-p y la representamos por q.
Ejemplo: La última novela de un autor ha tenido un gran éxito, hasta el punto de que el 80% de los lectores ya la han leído.
Un grupo de 4 amigos son aficionados a la lectura:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que en el grupo hayan leído la novela 2 personas?
b) ¿Y cómo máximo 2?
Solución:
La última novela de un autor ha tenido un gran éxito, hasta el punto de que el 80% de los lectores ya la han leído.
Un grupo de 4 amigos son aficionados a la lectura:
1¿Cuál es la probabilidad de que en el grupo hayan leído la novela 2 personas?
2¿Y cómo máximo 2?
En cada prueba del experimento sólo son posibles dos resultados: el suceso A (el cual llamamos éxito) y su contrario  (el cual llamamos fracaso).
La probabilidad de que ocurra el suceso A es constante, es decir, que no varía de una prueba a otra; esta probabilidad se representa por p.
El resultado obtenido en cada prueba es independiente de los resultados obtenidos anteriormente La distribución binomial se suele representar por B(n,p) , donde n es el número de pruebas de que consta el experimento, p es la probabilidad de éxito. La probabilidad de fracaso es 1-p y la representamos por q.
Ejemplo: La última novela de un autor ha tenido un gran éxito, hasta el punto de que el 80% de los lectores ya la han leído.
Un grupo de 4 amigos son aficionados a la lectura:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que en el grupo hayan leído la novela 2 personas?
b) ¿Y cómo máximo 2?
Solución:
La última novela de un autor ha tenido un gran éxito, hasta el punto de que el 80% de los lectores ya la han leído.
Un grupo de 4 amigos son aficionados a la lectura:
1¿Cuál es la probabilidad de que en el grupo hayan leído la novela 2 personas?
2¿Y cómo máximo 2?
Probabilidad distribución normal
A continuación, te indicaré los significados de algunos conceptos relacionados con la distribución normal:
A continuación, te indicaré los significados de algunos conceptos relacionados con la distribución normal:
- Media: Número que resulta al efectuar una serie determinada de operaciones con un conjunto de números y que, en determinadas condiciones, puede representar por sí solo a todo el conjunto.
- Moda. Valor que aparece con mayor frecuencia en una serie de medidas.
- Mediana. Número central de un grupo de números ordenados por tamaño.
- Desviación típica. Medida que se utiliza para cuantificar la variación o la dispersión de un conjunto de datos numéricos.
- Varianza. Media de las desviaciones cuadráticas de una variable aleatoria, referidas al valor medio de esta.
- Variable aleatoria. Función que asigna un valor, usualmente numérico, al resultado de un experimento aleatorio.
Distribución normal
Dada una variable aleatoria X, decimos que la frecuencia de sus observaciones puede aproximarse satisfactoriamente a una distribución normal tal que: X ~ N (μ, σ), donde los parámetros de la distribución son la media o valor central (μ) y la desviación típica (σ).
En otras palabras, la frecuencia de una variable aleatoria X puede representarse mediante una distribución normal. para ayudarte a resolver estos ejercicios se utiliza esta tabla :
Dada una variable aleatoria X, decimos que la frecuencia de sus observaciones puede aproximarse satisfactoriamente a una distribución normal tal que: X ~ N (μ, σ), donde los parámetros de la distribución son la media o valor central (μ) y la desviación típica (σ).
En otras palabras, la frecuencia de una variable aleatoria X puede representarse mediante una distribución normal. para ayudarte a resolver estos ejercicios se utiliza esta tabla :
Ejemplo:
Si 
es una variable aleatoria de una distribución 
, hallar: 
Si es una variable aleatoria de una distribución , hallar: .
En este caso, se esta trabajando con una distribución normal estándar, para resolverlo utilizaremos la formula siguiente:
Ahora, tenemos que localizar en nuestra tabla de distribución normal, localizamos el valor cuando
, pero necesitamos el valor para cuando 
, entonces se utiliza 
entonces obtenemos que 
. Además, como la distribución normal es simétrica, tenemos que 
.
Es decir, que aproximadamente el 99,74% de los valores de x están a menos de tres desviaciones típicas de la media.
es una variable aleatoria de una distribución , hallar: Si
es una variable aleatoria de una distribución , hallar: .En este caso, se esta trabajando con una distribución normal estándar, para resolverlo utilizaremos la formula siguiente:
Ahora, tenemos que localizar en nuestra tabla de distribución normal, localizamos el valor cuando
, pero necesitamos el valor para cuando , entonces se utiliza entonces obtenemos que . Además, como la distribución normal es simétrica, tenemos que .Es decir, que aproximadamente el 99,74% de los valores de x están a menos de tres desviaciones típicas de la media.
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