Ecuaciones

¡Hola chicos! Soy Daniela, y soy muy buena haciendo y explicando ecuaciones y estadística. Me gustaría compartirles mis conocimientos sobre esto y transmitirles lo importante que es. Sé que muchos estudiantes se preguntan para qué necesitamos aprender a resolver ecuaciones, y aquí a parte de enseñarles como se hacen, vamos a aplicar su funcionalidad a la vida cotidiana. 

¡¡¡Espero que les sirva y les motive a aprender!!!

Las ecuaciones son igualdades algebraicas que guardan una relación entre cantidades cuyos valores son desconocidos y sirven para resolver problemas. Sin embargo, no todas las igualdades algebraicas son ecuaciones. Una ecuación expresa, mediante una igualdad algebraica, una relación entre cantidades cuyo valor, de momento, no conocemos.

¿Para qué sirven las ecuaciones?

Las ecuaciones sirven para codificar relaciones en lenguaje algebraico y, a partir de ahí, manejarlas matemáticamente. Esto supone una herramienta muy potente para resolver problemas.





Como resolver ecuaciones

Resolver una ecuación es encontrar el valor, o los valores, que deben tomar las letras para que la igualdad sea cierta, o bien averiguar que no tiene solución. Seguramente, conoces procedimientos para resolver metódicamente algunos tipos de ecuaciones. Pero si llegamos a la solución mediante cualquier otro camino, también es válida la resolución. La solución de la ecuación es el valor de la incógnita que hace cierta la igualdad.



Ejemplos

La mitad de un número es igual a su quinta parte más seis unidades:

Un número → x
Su mitad → x/2
Su quinta parte → x/5




Una habitación rectangular es tres metros más larga que ancha, y su superficie es de 28 metros cuadrados:

Ancho → x
Largo → x+3




Elementos de una ecuación

- Miembros :

Son cada una de las expresiones que aparecen a ambos lados de la igualdad.


- Términos:

Son los sumandos que forman los miembros.


- Incógnitas:

Son las letras que aparecen en la ecuación.


- Soluciones:

Son los valores que deben tomar las letras para que la igualdad se cumpla.


- Grado:

Es el mayor de los grados de los monomios que forman los miembros.


- Ecuaciones equivalentes:

Dos ecuaciones son equivalentes cuando tienen las mismas incógnitas y las mismas soluciones.



Ecuaciones e identidades

Una ecuación es una igualdad entre expresiones algebraicas que se cumple solamente para ciertos valores de las letras.
Una identidad es una igualdad algebraica que se cumple siempre, independientemente de los valores que tomen las letras.

Resolución de ecuaciones

Tipo x+a=b

Como resolver ecuaciones tipo x+a=b:

1. Para resolver la ecuación x+a=b, restamos a en ambos miembros.

2. Para resolver la ecuación x+4=7:

Restamos 4 a los dos miembros.

La solución es x=3:

Tipo x-a=b

Como resolver ecuaciones tipo x-a=b:

1. Para resolver la ecuación x-a=b, restamos a en ambos miembros.

2. Para resolver la ecuación x-2=6:

Sumamos 2 a los dos miembros:

La solución es x=8





A continuación, haremos un claro ejemplo de un problema aplicado a la vida cotidiana:


Queremos diseñar una habitación de 18 metros cuadrados con forma rectangular de modo que el largo de la misma sea el doble que el ancho.

- Llamamos x al ancho de la habitación.
- Como el largo tiene que ser el doble del ancho, el largo es 2·x.
- El área de un rectángulo es el producto del ancho por el largo:
                             Área = x·2·x = 2·x2

Como el área tiene que ser 18, tenemos la ecuación
18 =2·x2

La ecuación que tenemos es una ecuación de segundo grado incompleta. Esta ecuación tiene dos soluciones: x = 3 y x = -3.

La solución del problema es la solución positiva porque la incógnita x representa una longitud.

Por tanto, el largo de la habitación debe ser 6 metros y el ancho debe ser 3 metros. El área es 3·6 = 18 m2.



¡Ahora ya no tenéis excusa para pensar que las ecuaciones no sirven para nada!